French translation for "integral domain"

anneau intègre

Example Sentences:

	1.	The characteristic of an integral domain is either 0 or a prime number. La caractéristique d'un anneau intègre est soit nulle, soit un nombre premier.
	2.	More generally, any integral domain satisfying the ascending chain condition on principal ideals (i.e. the ACCP), is an atomic domain. Plus généralement, tout anneau intègre satisfaisant la condition de chaîne ascendante sur les idéaux principaux est un anneau atomique.
	3.	In abstract algebra, irreducible can be an abbreviation for irreducible element of an integral domain; for example an irreducible polynomial. En algèbre générale, « un irréductible » peut être une expression abrégée pour « un élément irréductible », comme un polynôme irréductible.
	4.	The term "atomic" is due to P. M. Cohn, who called an irreducible element of an integral domain an "atom". Le terme « atomique » est dû à Paul Cohn, qui appelle « atome » un élément irréductible d'un anneau sans diviseur de zéro.
	5.	The idea of partial fractions can be generalized to other integral domains, say the ring of integers where prime numbers take the role of irreducible denominators. L'idée de la décomposition en éléments simples peut être étendue à d'autres anneaux euclidiens, comme celui des entiers (relatifs), où les nombres premiers jouent le rôle des polynômes irréductibles unitaires.
	6.	The kernel of the canonical map π from the ring to its completion is the intersection of the powers of I. Thus π is injective if and only if this intersection reduces to the zero element of the ring; by the Krull intersection theorem, this is the case for any commutative Noetherian ring which is either an integral domain or a local ring. La complétion est la limite projective des anneaux quotients, Le noyau de l"application canonique π de l'anneau à sa complétion est l'intersection des puissances de I. Donc π est injective si et seulement si cette intersection se réduit à l'élément zéro de l'anneau; par le théorème d'intersection de Krull, c'est le cas pour n'importe quel anneau noethérien commutatif qui est soit un anneau intègre ou un anneau local.
	7.	Noether's work Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Abstract Structure of the Theory of Ideals in Algebraic Number and Function Fields, 1927) characterized the rings in which the ideals have unique factorization into prime ideals as the Dedekind domains: integral domains that are Noetherian, 0- or 1-dimensional, and integrally closed in their quotient fields. En 1927, Noether obtint, dans un article intitulé Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Structure abstraite de la théorie des idéaux des corps de nombres et de fonctions algébriques), une caractérisation des anneaux dans lesquels les idéaux possèdent une factorisation unique en idéaux premiers : ce sont les anneaux de Dedekind (qu'elle caractérisa comme étant les anneaux noethériens de dimension de Krull 0 ou 1, intégralement clos dans leur corps des quotients).

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